无偏估计 | Unbiased Estimate

定义

设对随机变量 \theta 的估计是 \hat{\theta} 。
如果有如下公式成立：
E(\hat{\theta})=E(\theta)
则称 \hat{\theta} 为 \theta 的无偏估计。

举例

想要得到全球女性X身高平均值\mu=E(X)，我们可以采样n个女性：\{x_1, x_2, \cdots, x_n\}，并得到其均值：\bar{X}=\frac{x_1, x_2, \cdots, x_n}{n}。那么这个样本的均值就可以认为全球女性身高平均值的无偏估计，因为：E(\bar{X})=E(X)=\mu。
换句话说，随着我们采样的不同，我们得到的\bar{X}一定是在真值附近波动的。