无偏估计

定义

设对随机变量 \theta 的估计是 \hat{\theta}
如果有如下公式成立:
E(\hat{\theta})=E(\theta)
则称 \hat{\theta}\theta 的无偏估计。

举例

想要得到全球女性X身高平均值\mu=E(X),我们可以采样n个女性:\{x_1, x_2, \cdots, x_n\},并得到其均值:\bar{X}=\frac{x_1, x_2, \cdots, x_n}{n}。那么这个样本的均值就可以认为全球女性身高平均值的无偏估计,因为:E(\bar{X})=E(X)=\mu
换句话说,随着我们采样的不同,我们得到的\bar{X}一定是在真值附近波动的。