厄米特矩阵 (Hermitian Matrix)

共轭 (Conjugate)

将一矩阵 A 的行与列互换,并取各矩阵元素的共轭复数,得一新矩阵,称为厄米特共轭,以 A^+ 表示。

厄米特矩阵 (Hermitian Matrix)

若一矩阵H,其厄米特共轭矩阵 H^+ 等于本身 H,即 H^+=H,则矩阵 H 称为厄米特矩阵(也叫自共轭矩阵)。

例如如下矩阵就是 Hermitian Matrix:
A=\left(\begin{array}{cc}{1} & {2+i} \\ {2-i} & {1}\end{array}\right)

性质

  1. 厄米特矩阵主对角线上的元素都是实数的,其特征值也是实数。
  2. 实对称矩阵都是厄米特矩阵。
  3. 埃尔米特矩阵的特征值都是正数,那么这个矩阵是正定矩阵,若它们是非负的,则这个矩阵是半正定矩阵。

参考材料

https://baike.baidu.com/item/%E5%8E%84%E7%B1%B3%E7%89%B9%E7%9F%A9%E9%98%B5/2691299?fromtitle=hermite%E7%9F%A9%E9%98%B5&fromid=8387103